パズドラ

ガチャ確率学(初級編)

確率を制する者はガチャを制す!

どうも、プレイするソシャゲは全て無課金のシオンです!(・∀・) ソシャゲと言えばガチャ! 良くも悪くもこれはもうソシャゲに対する共通認識となっていますよね。

ガチャで儲けるビジネスモデルが嫌いでソシャゲを敬遠していた僕ですが、今はガチャを楽しむようになっています。ただし、ガチャにのめり込み過ぎるとツラい目を見ることは分かっているので、自分なりに適度な距離を取って付き合っているつもりです。パズドラの魔法石もモンストのオーブも無料配布されたものを数千個という単位で保持していますしね。

では、僕はどのようにして適度な距離を保っているのかと言いますと、それが冒頭に書いた確率を理解しているからだと思います。ガチャにアツくなると「あと1回、次こそ!」という風になりがちですが、そんな時に確率を考えることによって冷静さを取り戻すことができるのです。確率は場合の数として小学校から学びますが、意外と使いこなせていない人が多い印象なんですよね。

ということで、ガチャをする時に知っておくと役立ちそうなことを書いていきたいと思います。最初は初級として「確率通りに引ける確率」について取り上げてみましょう。

これはパズドラのガチャのラインナップ画面です。ダイの大冒険コラボ中で、このガチャには★6~8の三段階のレアリティがあり、最高の★8の的中確率は合計で6%です。これらのキャラが強いのかは、実は僕はまだこのコラボガチャのキャラ性能をあまり見ていないので分からないのですが(笑)、ここではこの★8キャラの誰かを引きたいということにしておきましょう。確率は6%なので、だいたい16~17回まわせば1体引ける(期待値が1体になる)ということは誰もが考えることではないでしょうか。

では、17回まわせば必ず引けるのかというと、もちろんそんなことはありません。17回まわしても1体も引けない確率を計算してみると、これは★6か7が当たる94%(0.94)を17回引き続けるということになるので、

\[0.94 \times 0.94 \times … \times 0.94 = 0.349\]

つまり34.9%となります。3人いたら1人くらいは1体も引けなくてもおかしくないのです。もちろん、あとの2人の中には2体以上引く人もいるかも知れませんし、1体引ければ十分という場合は最初の数回で当ててそこでガチャを終了することもあり得ます。そういった幸運なケースも含めて「16~17回まわせば1体引ける」と言えるんですね。

それでは、ガチャの回数を増やした場合はどうなるのでしょう? 先ほどは期待値が1体ということで17回の場合を計算しましたが、同様にして33回(期待値2体)と50回(期待値3体)まわしても1体も引けない確率を求めてみると、それぞれ13%(8人に1人くらい)と4.5%(22人に1人くらい)となります。期待値が1体の時の3倍回してもまだクラスに1人は引けない人がいてもおかしくないのですね。こう考えると引けない確率というのは思ったよりも高いと感じるのではないでしょうか。

ちなみにこの「○回まわせば平均1体引ける時、実際に○回まわしても1体も引けない確率」というのは傾向がありまして、的中確率が低くなればなるほど上がっていって36.79%に近付きます。同様にその2倍や3倍まわした時はそれぞれ13.53%と4.979%に近付きます。

なので僕は、もし1点狙いをする場合は少なくとも平均1体引ける回数の3倍は覚悟しています。例えばモンストには年始に新春の超・獣神祭というガチャイベントが開催され、新キャラ(これが大抵強くてしばらく使い続けられる性能なんです)が提供割合0.6%で追加されるのですが、平均1体引けるのは約167回なので、この3倍の500回(オーブ2,500個分!)となります。これだけ用意してもまだ約5%で引けないんですけどね…(ちなみに今年はサブ機で2,100個使わされました)。


さて、「確率通りに引ける確率」についてどう感じたでしょうか。このように数字で考えると、これから自分が行おうとしていることがどのくらい妥当なのかを客観的に考えられるのではないでしょうか。当たったら幸運、外れてもまあ仕方がないというように、感情的になり過ぎないでガチャを楽しみたいところです。それでは次回の中級編でまたお会いしましょう!(あるのか?w)

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